sobota, 12 lutego 2011

11. Wykres liniowy czy logarytmiczny ?

Oczywiście mamy na myśli wykres kursu spółki, czy też notowania indeksu lub krosu walutowego. Zdania analityków technicznych, dla których wykresy są podstawowym źródłem danych służących do identyfikowania formacji są w tej materii podzielone. Większość z nich zdaje się jednak korzystać z wykresu w skali logarytmicznej, aczkolwiek nie udało mi się znaleźć w bibliografii racjonalnego uzasadnienia dla tej tendencji. Spróbujemy to sobie więc wyjaśnić.

Wyobraźmy sobie, że inwestor kupił akcje wybranej spółki w dwóch różnych okresach, jak następuje; wcześniejszym (przypadek A) i późniejszym, kiedy akcje były znacznie droższe (przypadek B). W obu przypadkach zamknął pozycję i zrealizował zysk po 10 dniach.

kurs(A)=[ 2 2,5 3,3 2,7 3,2 3,6 2,9 3,5 3,7 4 ]

kurs(B)=[ 6 7,5 9,9 8,1 9,6 10,8 8,7 10,5 11,1 12 ]

Przebieg notowań kursów przedstawiono poniżej


W nawiązaniu do wzorów (1) i (5) z posta #10 mamy odpowiednio, co następuje;

mnożnik(A) = 2

mnożnik(B) = 2

stopa_zysku(A) = 1

stopa_zysku(B) = 1

Innymi słowami inwestor, za każdym razem podwoił kapitał czyli uzyskał stopę zysku (zwrotu) równą 1, (albo 100 % jeśli ktoś woli tak to widzieć). Zwróćmy jednak uwagę na jedno; za każdym razem uzyskał ten sam rezultat , ale na znacząco różnych poziomach cen otwarcia i zamknięcia. Warto w tym miejscu wyartykułować następujący wniosek, mimo iż wydaje się on oczywisty, wręcz trywialny:

Efektywność inwestowania mierzona wielkością uzyskanego mnożnika kapitału czy stopy zysku nie zależy od poziomu cen akcji

Tę samą efektywność można uzyskać na akcjach o cenie 1 PLN jak i 1000 PLN.

Przyjrzyjmy się wykresom logarytmicznym z kursów akcji dla przypadku A i B.

Policzmy teraz dla przypadku A i B różnicę pomiędzy logarytmem z ceny zamknięcia i otwarcia. I tak mamy

różnica_A = log(4) – log(2) = 1,3863 – 0,6931 = 0,6931

różnica_B = log(12) – log(6) = 2,4849 – 1,7918 = 0,6931

Wynik identyczny, co zresztą można potwierdzić sobie patrząc na wykresy logarytmiczne.

No cóż wynik ten nam niewiele mówi. Dokonajmy więc jeszcze jednej operacji na rzeczonych róznicach _A i _B, - „wycofajmy się” z logarytmów. Dokonać tego możemy poprzez operację odwrotną do logarytmowania, polegającą na wyliczeniu wartości funkcji eksponencjalnej dla w/w różnic.

Mamy więc; exp( 0,6931 ) = 2

Nie jest to wynik przypadkowy i nie znaczący. Jest on dokładnie równy mnożnikowi kapitału jaki uzyskaliśmy w obydwu inwestycjach. Stąd ważny wniosek dotyczący różnicy pomiędzy wykresem liniowym i logarytmicznym.

Równe przyrosty wykresu

odpowiadają równym przyrostom ceny akcji dla wykresu liniowego

i odpowiednio

równym przyrostom mnożnika kapitału oraz stopy zysku dla wykresu logarytmicznego.

Zastanówmy się teraz nad źródłem kształtowania się cen akcji. Otóż powszechnie przyjmuje się, że cena akcji jest miarą „położenia punktu” chwilowej równowagi między siłami popytu i podaży, czyli ilością kapitału zaangażowanego w kupno i sprzedaż akcji danej spółki. O zaangażowaniu się po stronie podaży lub popytu oraz ilości kapitału decydują inwestorzy. A więc pośrednio to decyzje inwestorów, ich sposób myślenia kształtuje w znaczącej mierze ceny akcji. Oczywiście każdy inwestor kieruje się zasadą maksymalizacji efektywności mierzonej mnożnikiem kapitału, czy też stopą zysku. Te zaś wielkości, jak sobie wcześnie powiedzieliśmy, nie zależą od poziomu cen. Z tego względu wykres cenowy czyli liniowy nie jest zbyt pomocny w podejmowaniu decyzji inwestycyjnych. Zdecydowanie bardziej pomocny jest tutaj wykres logarytmiczny, którego przyrosty (spadki też) odzwierciedlają wartości głównego kryterium inwestycyjnego jakim jest mnożnik kapitału, czy stopa zysku. Z tego powodu logarytmiczny wykres kursu nazywa się czasem funkcją zysku.

Na obronę wykresów liniowych można powiedzieć, że istnieją pewne użyteczne wskaźniki analizy technicznej, takie jak np. linie oporu czy wsparcia, które poręczniej jest wizualizować posługując się wykresami liniowymi.

1 komentarz:

  1. Ja starałem się opierać inwestując w piece gazowe co, jakoś wychodziło ale jednak obserwacja i odpowiednie wycofanie sie dało najlepszy efekt nadal.

    OdpowiedzUsuń